/*
你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：
1 2 2
3 8 2 
5 3 5

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2：
1 2 3 
3 8 4 
5 3 5

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3：


输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。
 

提示：

rows == heights.length
columns == heights[i].length
1 <= rows, columns <= 100
1 <= heights[i][j] <= 106

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort
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*/

#include "stdc++.h"

/* 方法一：二分查找
*/
class Solution {
private:
    static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    
public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
        int m = heights.size();
        int n = heights[0].size();
        int left = 0, right = 999999, ans = 0;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            queue<pair<int, int>> q;
            q.emplace(0, 0);
            vector<int> seen(m * n);
            seen[0] = 1;
            while (!q.empty()) {
                auto [x, y] = q.front();
                q.pop();
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    int nx = x + dirs[i][0];
                    int ny = y + dirs[i][1];
                    if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !seen[nx * n + ny] && abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
                        q.emplace(nx, ny);
                        seen[nx * n + ny] = 1;
                    }
                }
            }
            if (seen[m * n - 1]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

/* 方法二：并查集
*/
class UnionFind {
public:
    vector<int> parent;
    vector<int> size;
    int setCount; // 当前连通分量数目
    
public:
    UnionFind(int _n): setCount(_n), parent(_n), size(_n, 1) {
        iota(parent.begin(), parent.end(), 0);
    }
    
    int findset(int x) {
        return parent[x] == x ? x : parent[x] = findset(parent[x]);
    }
    
    bool unite(int x, int y) {
        x = findset(x);
        y = findset(y);
        if (x == y) {
            return false;
        }
        if (size[x] < size[y]) {
            swap(x, y);
        }
        parent[y] = x;
        size[x] += size[y];
        --setCount;
        return true;
    }
    
    bool connected(int x, int y) {
        x = findset(x);
        y = findset(y);
        return x == y;
    }
};

class Solution {
public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
        int m = heights.size();
        int n = heights[0].size();
        vector<tuple<int, int, int>> edges;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                int id = i * n + j;
                if (i > 0) {
                    edges.emplace_back(id - n, id, abs(heights[i][j] - heights[i - 1][j]));
                }
                if (j > 0) {
                    edges.emplace_back(id - 1, id, abs(heights[i][j] - heights[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        sort(edges.begin(), edges.end(), [](const auto& e1, const auto& e2) {
            auto&& [x1, y1, v1] = e1;
            auto&& [x2, y2, v2] = e2;
            return v1 < v2;
        });

        UnionFind uf(m * n);
        for (const auto edge : edges) {
            auto x = get<0>(edge);
            auto y = get<1>(edge);
            auto v = get<2>(edge);
            uf.unite(x, y);
            if (uf.connected(0, m * n - 1)) {
                return v;
            }
        }
        return 0;
    }
};

/* 方法三：最短路径算法
本题中对于「最短路径」的定义不是其经过的所有边权的和，而是其经过的所有边权的最大值
*/
class Solution {
private:
    static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    
public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
        int m = heights.size();
        int n = heights[0].size();
        
        auto tupleCmp = [](const auto& e1, const auto& e2) {
            auto&& [x1, y1, d1] = e1;
            auto&& [x2, y2, d2] = e2;
            return d1 > d2;
        };
        priority_queue<tuple<int, int, int>, vector<tuple<int, int, int>>, decltype(tupleCmp)> q(tupleCmp);
        q.emplace(0, 0, 0);

        vector<int> dist(m * n, INT_MAX);
        dist[0] = 0;
        vector<int> seen(m * n);

        while (!q.empty()) {
            auto [x, y, d] = q.top(); // c++17
            q.pop();
            int id = x * n + y;
            if (seen[id]) {
                continue;
            }
            if (x == m - 1 && y == n - 1) {
                break;
            }
            seen[id] = 1;
            for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                int nx = x + dirs[i][0];
                int ny = y + dirs[i][1];
                if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && max(d, abs(heights[x][y] - heights[nx][ny])) < dist[nx * n + ny]) {
                    dist[nx * n + ny] = max(d, abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]));
                    q.emplace(nx, ny, dist[nx * n + ny]);
                }
            }
        }
        
        return dist[m * n - 1];
    }
};
